Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




13.01.2022


29.12.2021


09.12.2021


09.12.2021


08.11.2021





Яндекс.Метрика





Фотонный ящик Эйнштейна

29.06.2022

Фотонный ящик Эйнштейна — гипотетическое устройство, якобы способное, вопреки соотношению неопределенностей между энергией и временем, измерить энергию фотона с любой заданной точностью в любой момент времени, также заданный с любой точностью. Идея этого устройства была выдвинута А. Эйнштейном во время его дискуссии с Н. Бором на Сольвейской конференции в 1930 г. Н. Бор объяснил этот парадокс и подчеркнул, что необходимо различать собственно измерительные приборы, служащие для определения системы отсчета и теми частями прибора, которые являются объектами исследования и подвержены квантовым эффектам.

Формулировка парадокса

Фотонный ящик Эйнштейна состоит из ящика с отверстием в стенке, которое можно открывать и закрывать при помощи часового механизма изнутри ящика. Пусть ящик заполнен излучением, а часовой механизм запрограммирован открыть отверстие в заданный момент на очень короткое время. Таким образом, можно добиться того, что в момент времени, заданный с любой точностью, через отверстие пройдет один фотон. Путем определения разности масс Δ m {displaystyle Delta m} ящика до и после этого момента времени при помощи взвешивания, якобы можно, вопреки соотношению неопределенностей между энергией и временем, измерить энергию фотона Δ E {displaystyle Delta E} с любой желаемой точностью согласно формуле Эйнштейна зависимости между массой и энергией:

Δ E = Δ m c 2 {displaystyle Delta E=Delta mc^{2}} (1)

Объяснение парадокса

Предположим, что фотонный ящик для взвешивания подвешен на пружине, к нему прикреплена стрелка, а снизу к ящику прикреплена подставка с гирями для точной установки стрелки к нулю измерительной шкалы в процессе взвешивания (см. рис). Для взвешивания фотонного ящика необходимо установить стрелку весов, прикрепленную к ящику, в нулевое положение шкалы с некоторой наперед заданной точностью Δ q {displaystyle Delta q} . Но, согласно соотношению неопределенностей, при этом возникает неопределенность импульса ящика Δ p {displaystyle Delta p} ( ℏ {displaystyle hbar } - постоянная Планка):

Δ q Δ p ⩾ ℏ 2 {displaystyle Delta qDelta pgeqslant {frac {hbar }{2}}} .

Эта неопределенность должна быть меньше импульса, переданного полем тяготения телу с массой Δ m {displaystyle Delta m} в течение времени T {displaystyle T} , в течение которого происходит процесс взвешивания ( g {displaystyle g} - ускорение свободного падения):

T g Δ m > Δ p ⩾ ℏ 2 Δ q {displaystyle TgDelta m>Delta pgeqslant {frac {hbar }{2Delta q}}} (2)

В то же время, по общей теории относительности, часы, сместившиеся в поле силы тяжести на величину Δ q {displaystyle Delta q} , изменят свой ход таким образом, что их показание в течение промежутка времени T {displaystyle T} изменится на величину Δ T {displaystyle Delta T} ( c {displaystyle c} - скорость света):

Δ T T = g Δ q c 2 {displaystyle {frac {Delta T}{T}}={frac {gDelta q}{c^{2}}}} (3)

Из формул (2) и (3) следует, что вследствие взвешивания показания часов содержат неопределенность Δ T {displaystyle Delta T} :

Δ T ⩾ ℏ 2 c 2 Δ m {displaystyle Delta Tgeqslant {frac {hbar }{2c^{2}Delta m}}}

Из этой формулы и формулы (1) следует, что неопределенность знаний показаний часов и неопределенность знаний энергии фотона связаны согласно соотношению неопределенностей:


Δ T Δ E ⩾ ℏ 2 {displaystyle Delta TDelta Egeqslant {frac {hbar }{2}}}