Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.
Показатели вариации
Абсолютные показатели
- размах вариации:
- среднее линейное отклонение:
где x ¯ {displaystyle {ar {x}}} — выборочное среднее.
- среднеквадратическое отклонение:
- дисперсия:
- среднее квартильное (квантильное) расстояние:
где Q 1 {displaystyle Q_{1}} , Q 3 {displaystyle Q_{3}} — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно, M e = Q 2 {displaystyle mathrm {Me} =Q_{2}} — медиана (второй или серединный квартиль).
Относительные показатели
- относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):
- относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):
- коэффициент вариации:
Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации.
Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей:
V = n ∑ i = 1 n p i 2 − 1 , {displaystyle V={sqrt {nsum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-1}},}где p i = x i ∑ i = 1 n x i {displaystyle p_{i}={frac {x_{i}}{sum limits _{i=1}^{n}x_{i}}}} .
ν = σ μ , {displaystyle u ={frac {sigma }{mu }},}где μ {displaystyle mu } — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей.
- относительное квартильное расстояние: