Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер

















Яндекс.Метрика





Вариация (статистика)

Вариация — различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. Причиной возникновения вариации являются различные условия существования разных единиц совокупности. Вариация — необходимое условие существования и развития массовых явлений. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, статистическом моделировании и планировании экспертных опросов. По степени вариации можно судить об однородности совокупности, устойчивости значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между какими-либо признаками.

Показатели вариации

Абсолютные показатели

  • размах вариации:
R = x max − x min ; {displaystyle R=x_{max }-x_{min };}
  • среднее линейное отклонение:
a = 1 n ∑ i = 1 n | x i − x ¯ | , {displaystyle a={frac {1}{n}}sum _{i=1}^{n}|x_{i}-{ar {x}}|,}

где x ¯ {displaystyle {ar {x}}} — выборочное среднее.

  • среднеквадратическое отклонение:
σ = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 ; {displaystyle sigma ={sqrt {{frac {1}{n}}sum _{i=1}^{n}left(x_{i}-{ar {x}} ight)^{2}}};}
  • дисперсия:
σ 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( x i − x ¯ ) 2 ; {displaystyle sigma ^{2}={frac {1}{n}}sum limits _{i=1}^{n}left(x_{i}-{ar {x}} ight)^{2};}
  • среднее квартильное (квантильное) расстояние:
q = ( Q 3 − M e ) + ( M e − Q 1 ) 2 = ( Q 3 − Q 1 ) 2 , {displaystyle q={frac {(Q_{3}-mathrm {Me} )+(mathrm {Me} -Q_{1})}{2}}={frac {(Q_{3}-Q_{1})}{2}},}

где Q 1 {displaystyle Q_{1}} , Q 3 {displaystyle Q_{3}} — первый (нижний) и третий (верхний) квартили соответственно, M e = Q 2 {displaystyle mathrm {Me} =Q_{2}} — медиана (второй или серединный квартиль).

Относительные показатели

  • относительный размах вариации (коэффициент осцилляции):
ρ = R x ¯ ; {displaystyle ho ={frac {R}{ar {x}}};}
  • относительное отклонение по модулю (линейный коэффициент вариации):
m = a x ¯ ; {displaystyle m={frac {a}{ar {x}}};}
  • коэффициент вариации:
V = σ x ¯ ; {displaystyle V={frac {sigma }{ar {x}}};}

Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах. Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднего квадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. По мнению автора рассматриваемого коэффициента К. Пирсона — коэффициент вариации эффективнее абсолютного показателя вариации.

Известно, что коэффициент вариации может быть записан посредством долей:

V = n ∑ i = 1 n p i 2 − 1 , {displaystyle V={sqrt {nsum _{i=1}^{n}p_{i}^{2}-1}},}

где p i = x i ∑ i = 1 n x i {displaystyle p_{i}={frac {x_{i}}{sum limits _{i=1}^{n}x_{i}}}} .

ν = σ μ , {displaystyle u ={frac {sigma }{mu }},}

где μ {displaystyle mu } — математическое ожидание. Эта формула применяется для вероятностных моделей.

  • относительное квартильное расстояние:
d = q x ¯ . {displaystyle d={frac {q}{ar {x}}}.}