Течение Прандтля — Майера

Течение Прандтля — Майера, или центрированная простая волна разрежения, — течение, реализующееся в сверхзвуковом потоке около острой кромки расширяющейся области. Представляет собой бесконечный набор волн разрежения, в каждой из которых поток изоэнтропически поворачивается на малый угол. Величина первого угла μ 1 = arcsin ⁡ 1 M 1 {displaystyle mu _{1}=arcsin {frac {1}{M_{1}}}} , последнего — μ 2 = arcsin ⁡ 1 M 2 {displaystyle mu _{2}=arcsin {frac {1}{M_{2}}}} .

Предельный угол, на который может отклониться поток, зависит от показателя адиабаты γ {displaystyle gamma } и выражается формулой:

| Θ max | = π 2 ( γ + 1 γ − 1 − 1 ) . {displaystyle left|Theta _{max } ight|={frac {pi }{2}}left({sqrt {frac {gamma +1}{gamma -1}}}-1 ight).}

Для воздуха ( γ ≈ 1 , 4 {displaystyle gamma approx 1{,}4} ) эта величина примерно равна 130°. Это предельный угол на который может развернуться поток воздуха с числом Маха M 1 = 1 {displaystyle M_{1}=1} , при этом давление, плотность и температура в "развернутом" потоке стремятся к 0, а M 2 → ∞ {displaystyle M_{2} ightarrow infty } (например, если такой поток воздуха вытекает в вакуум). Для течения с M 1 > 1 {displaystyle M_{1}>1} предельный угол будет равен θ l i m = θ m a x − θ 1 {displaystyle heta _{lim}= heta _{max}- heta _{1}} , где θ 1 {displaystyle heta _{1}} - фиктивный угол поворота потока от M 0 = 1 {displaystyle M_{0}=1} до M 1 > 1 {displaystyle M_{1}>1} .

Предельные углы практически никогда не реализуются вследствие влияния вязкости и отрыва потока (за исключением вытеканий в сильно разреженную среду или вакуум).

Особенность течения Прандтля — Майера в том, что оно является изоэнтропическим и все термодинамические параметры в нём являются функциями одного из них (простая волна).