Специальная ортогональная группа

Специальная ортогональная группа — группа вещественных ортогональных матриц размера n × n {displaystyle n imes n} с определителем, равным 1. Служит группой вращений n {displaystyle n} -мерного арифметического вещественного пространства.

Обычно обозначается S O ( n ) {displaystyle mathrm {SO} (n)} .

Свойства

Из определения вытекает, что специальная ортогональная группа S O ( n ) {displaystyle mathrm {SO} (n)} является подгруппой ортогональной группы O ( n ) {displaystyle mathrm {O} (n)} . Обе эти группы являются группами Ли. В группе O ( n ) {displaystyle mathrm {O} (n)} специальная ортогональная группа S O ( n ) {displaystyle mathrm {SO} (n)} является компонентой связности единицы.

Группа вращений в механике — S O ( 3 ) {displaystyle mathrm {SO} (3)} , специальная ортогональная группа трёхмерного арифметического вещественного пространства.