Крон, Габриэль

Габриэль Крон (1901—1968) — венгро-американец, инженер-электротехник. Построил единую для всех типов электрических машин теорию, основанную на введении тензоров. Разработал метод исследования сложных систем по частям, названный диакоптика. Разработал теорию полиэдральных сетей и основанных на этих сетях «самоорганизующихся автоматах». Развивал методы линейной алгебры, полилинейной алгебры и дифференциальной геометрии и топологии для схемотехники.

Обзор жизни и творчества

Молодые годы

Габриэль Крон родился в 1901 году в маленьком городе Наджибанья, позднее переименованном в Бая-Маре, Трансильвания, Венгрия. В 1919 окончил гимназию. К этому времени Трансильвания была присоединена к Румынии. У Габриэля был старший брат Джозеф. Джозеф хотел получить профессиональное образование, но у него было только 5 классов школьного образования. Габриэль обучал старшего брата, и Джозеф успешно сдавал экзамены. В 1920 году Джозеф сдал последний экзамен в средней школе. В декабре того же года братья уехали в США. В Нью-Йорке они жили случайными заработками, такими как работа на посудомоечной машине, помощник официанта или рабочий на швейной фабрике.

Осенью 1922 братья скопили достаточно денег, чтобы поступить в инженерное училище при Мичиганском университете. Они продолжали и учиться, и работать. Габриэль считал, что копать канавы более выгодно, чем работать мойщиком. Он придумал девиз: «Есть только два занятия, совместимые с человеческим достоинством — исследование атомной структуры и рытьё канав».

В 1925 году Габриэль окончил обучение и отправился в кругосветное путешествие. Он планировал передвигаться пешком и автостопом. Когда он добрался до Лос-Анджелеса, у него кончились деньги. Там он начал работать в United States Electrical Manufacturing Company. Затем он перешёл работать на Robbins и Myers Company в городе Спрингфилд, штат Огайо.

В 1926 Крон снова отправился в путешествие. Из Калифорнии он попросился на нефтяной танкер, направлявшийся на Таити. В Сиднее он снова остался без денег. Ему удалось заработать 35 фунтов в Electricity Metering Manufacturing Company, и он продолжил путешествие в район Северной Австралии и далее на Фиджи.

Профессиональные интересы

На Фиджи он закончил чтение книги Форсайта «Трактат о дифференциальных уравнениях». Он похоронил свой экземпляр книги в пустой маслёнке под большим деревом (прямо на острове Фиджи), посвятив могилу памяти первых миссионеров, которые были съедены туземцами. В Сиднее он искал достойную книгу для чтения, и остановился на «Advanced Vector Analysis with Application to Mathematical Physics» («Углублённый векторный анализ с приложениями для математической физики»), написанную австралийцем C.E. Weatherburn. Во время длительного путешествия в Квинсленде Крон понял, что векторный анализ будет мощным инструментом для проектирования техники.

Морское путешествие Габриэля проходило через Сайгон, Борнео, Манилу, и завершилось в Гонконге. Здесь он пешком дошёл до Ангкор-Ват, и далее до города Аранья, где сел на поезд до Бангкока, затем присоединился к каравану, который следовал по древнему торговому пути до Кокрэйка в Бирме. Караван дошёл до Рангуна, где Крон на лодке добрался до Калькутты. Далее он дошёл до Агры, где восхищался Тадж-Махалом. Далее он пересек Индийскую пустыню, на поезде доехал до Карачи, на лодке через Персидский залив и далее на поезде до Багдада, останавливаясь, чтобы по пути увидеть руины Ура. Крон потратил $ 5 для переезда на грузовике через Аравийскую пустыню в Дамаске, а затем пошёл пешком в Газу. Он доехал до Каира на поезде, где увидел пирамиды, отплыл из Александрии в Константинополь и отправился на поезде в Бухарест. Весной 1928 Крон прибыл в Румынию и остался со своей семьёй до осени.

После возвращения из кругосветного путешествия Крон работал в качестве инженера-электрика в различных компаниях, последней из которых была Warner Brothers в Нью-Йорке. Отдел в компании закрыли, но он продолжал получать деньги по своему контракту. С целью экономии средств он жил со своей семьёй в Румынии.

В Румынии он изучал математический аппарат общей теории относительности и придумал свой способ применения тензорного анализа в электроэнергетике. Свой подход он описал в статье, озаглавленной «Нериманова динамика вращающихся электрических машин». Статью Крон показал только своим друзьям.

В 1933 году Крон вернулся в США, и работал в General Electric с 1934 года до выхода на пенсию в 1966 году.

Крон был награждён премией Montefiore Льежского университета в Бельгии, за статью, написанную в Румынии.

Крон однажды сказал:

«Уравнения вращающейся электрической машины формально аналогичны тем, которые используются Эйнштейном … На самом деле, уравнения вращающегося двигателя плюс линии передачи гораздо сложнее [геометрически], чем те, которые я ещё не видел и которые используются длинноволосыми физиками или ещё более длинноволосыми математиками … Вы можете смеяться, услышав, что действительно научный анализ синхронной машины подразумевает введение таких странных понятий, как неголономные системы отсчета, или многомерные, неримановы пространства, или тензор кривизны Римана-Кристоффеля … вот где инженер-энергетик должен искать новые идеи и новое вдохновение … К тому же у него нет другого выбора!»

—

Карьера

Карьера Крона состоялась в General Electric. Крон произвёл хорошее впечатление на участников конференции AIEE (American Institute of Electrical Engineers), состоявшейся в Нью-Йорке в январе 1934 года. Он описал электрическую сеть как динамическую систему в неримановом пространстве. Вице-президент Roy C. Muir компании General Electric пригласил работать Крона в Advanced Engineering Program under A.R. Stevenson. Кроме того, Philip Franklin из Массачусетского технологического института утвердил статью Крона для публикации в MIT Journal of Mathematics and Physics в мае 1934.

«Статья мгновенно вызвало широкую дискуссию и полемику. Многие математики высмеивали его работу: Это просто для галочки, это напрасные сложности, или это не имеет никакого практического смысла.»

С 1936 по 1942 Крон публикуется в основном в General Electric Review.

В 1942 году John Wiley & Sons публикует книгу Крона — «A Short Course in Tensor Analysis for Electrical Engineers».

Как вспоминает Kieth Bowden: «В пятидесятые годы, когда идеи Крона были впервые представлены, о правильности их, бушевали споры». Академик Banesh Hoffmann написал и опубликовал в журнале статью о методе Крона. Этот академик написал предисловие во втором издании книги Крона Tensors for Circuits (1959), которая вышла в издательстве Dover Publications.

В 1945 году Крон предложил подход к решению Уравнения Шрёдингера. Для решения он использовал анализ сетей.. В то же время он применяет эквивалентные схемы для решения дифференциальных уравнений.

Крон оказался универсальным сотрудником: Работал в Large Steam Turbine Engineering Department (1942), улучшал контроль котлов атомных реакторов (1945), а также сотрудничал с Simon Ramo, Selden Crary и Leon K. Kirchmayer в области электроэнергетических систем.

В 1951 Крон публикует «Equivalent Circuits of Electrical Machinery» («Эквивалентные схемы электрических машин»).

В 1963 году он публикует «Diakoptics» («Диакоптика»).

В 1963 году он начинает работать в Analytical Engineering Division вместе с H.H. Happ. Вместе с коллегой они публикуют «Diakoptics and Networks» (1971).

Его ранняя библиография была составлена в 1959 году в книге «Tensors for Circuits» («Тензоры схем»).

Основные идеи

Исходным пунктом для получения уравнений, описывающих поведение электрической машины любого типа, явились динамические уравнения Лагранжа, которые, как известно, устанавливают соотношения между обобщёнными моментами и обобщёнными силами.

Уравнения Лагранжа могут быть выражены в тензорной форме при условии замены обычного дифференцирования так называемым ковариантным дифференцированием, которое учитывает изменение компонент тензоров при параллельном переносе в криволинейном римановом пространстве. Однако обычные формулы ковариантного дифференцирования применимы только в случае голономных систем координат (систем с геометрическими, то есть зависящими только от взаимного положения, но не от скоростей связями). В неголономных системах появляются дополнительные члены, однако Крон успешно обошёл это препятствие, показав, что в случае электрической машины дополнительные члены ведут себя как обычные тензоры. Но их присутствие в ковариантном дифференцировании изменяет геометрию пространства от римановой к неримановой. Таким образом Крон сумел из уравнений Максвелла-Лагранжа получить инженерные формулы для расчёта любой электрической сети, преодолев неприятности неголономности, возникающие при изменении электрических осей, простым переходом от римановой к неримановой геометрии.

Далее для полноты описания n-мерного пространства Крон ввёл также понятие взаимно-ортогонального первичного «двойственного» ему полиэдра. С каждым р-симплексом первичного полиэдра оказывается связан n-р симплекс двойственного полиэдра, и эти два симплекса представляют некоторую часть n-мерного пространства, и теперь окружение отдельной точки полностью описывается n+1 различными удвоенными симплексами разной размерности, окружающими точку.

Пытаясь удовлетворить теорему Стокса при переходе волны через сети разной размерности, Крон установил факт (хорошо известный в геометрии), что четно-мерные пространства ведут себя отлично от нечетно-мерных пространств и, поэтому в полиэдре необходимо ввести две полные сети разной физической природы для генерации одной электромагнитной волны. В связи с этим Крон ввёл обобщение, что все четно-мерные сети строятся из магнитного материала, а все нечетно-мерные сети из диэлектрического материала. В двойственном полиэдре физическая роль пространств четной и нечетной размерности взаимно обращена.

Совокупность сетей из точек, отрезков, плоскостей и т. д., или 0-, 1-, 2- и т. д. — до n-мерных симплексов, при возбуждении электромагнитными волнами Крон назвал волновым автоматом. Такой сложный автомат (двойственный полиэдр в плазме) пригоден прежде всего для изучения магнитогидродинамической плазмы. Появляется возможность анализировать многие явления, происходящие в плазме, исходя не только из обычного полевого, а также и дискретного описания.

Едва ли не самым перспективным направлением для развития концепции полиэдрального волнового автомата Крона является его идея, что полиэдр в задачах когнитивного типа (таких как распознавание образов и др.) может играть роль «искусственного мозга», в котором каждый «нейрон» представлен магнитогидродинамическим генератором (обобщённой вращающейся электрической машиной). Такой тип искусственного мозга (динамо-тип или тип «энергетической сети») базируется на принципиально иной основе, чем ныне развиваемые модели искусственного мозга на основе коммутационных сетей (или сетей переключения).

Воспроизвести режим самоорганизации полиэдральной сети последователям Крона в дальнейшем не удалось, хотя в Англии Дж. Линн повторил расчёты Крона с помощью волнового автомата. Возможно, приближение Дж. Линн можно уточнить. В методе Крона диакоптика матрица системы C осуществляет все преобразования одновременно. Физические переходные процессы могут быть нелинейными. Алгоритмический волновой автомат, вероятно, не учитывает вклад остаточных членов аппроксимации.

Разработкой и применением идей Крона с конца 50-х годов 20 века занимаются два общества — «Исследовательская ассоциация прикладной геометрии» в Японии и «Тензорное общество в Великобритании». В Юнион-колледж в октябре 14, 1969 Schaffer Library был организован симпозиум «Габриэль Крон, Человек и его Работа»(«Gabriel Kron, the Man and His Work»). H.H. Happ опубликовал информацию о Кроне в Юнион-колледж с заголовком Габриэль Крон и Теория систем.

Награды

• Доктор наук Почётный член, Ноттингемский университет, 1961
• Премия Montefiore, Льежский университет, Бельгия, 1935
• Премия Коффина (англ. Coffin Award, General Electric Company), 1942
• Магистр электротехнических наук, Почётный член, Мичиганский университет, 1936
• Patron и Почётный член Тензорного клуба Великобритании
• Почётный член, Research Association of Applied Geometry, Токио

Основные труды

Оригиналы

• Kron G. Non-Riemannian dynamics of rotating electrical machinery. — MIT Journal of Mathematics and Physics, 1934. — № 13. — С. 103—194.
• Kron, G. "Nonholonomic Reference Frames", Part XVII of the series "The Application of Tensors to the Analysis of Rotating Electrical Machinery". — General Electric Review, 1938. — Май (т. 41, № 5). — С. 244—240.
• Kron G. Tensor Analysis of Networks. — New York, 1939.
• Kron G. Formerly entitled A Short Course in Tensor Analysis for Electrical Engineers. — New York: General Electric Company, 1942.
• Kron G. TENSORS for CIRCUITS (Formerly entitled A Short Course in Tensor Analysis for Electrical Engineers). — New York: Dover Publications, Inc, 1959.

Переводы на русский язык

• Крон, Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. — Москва, 1955.
• Крон, Г. Исследование сложных систем по частям (диакоптика). — Москва: Наука, 1972. — 544 с. (недоступная ссылка)
• Крон, Г. Тензорный анализ сетей. — Москва: Сов. радио, 1978. — 720 с. Архивная копия от 14 июля 2014 на Wayback Machine